Krylov逼近矩阵指数和相关$varphi$函数的可计算上误差界
摘要：一种基于Krylov逼近的矩阵指数的后验误差估计方法被提出。该估计是基于Krylov逼近的缺陷（残差）的，并被证明与现有的渐近逼近相比是一个严格的上界。它可以在潜在的Krylov空间中经济地计算。从时间步进应用的角度来看，假设给定的矩阵是通过时间步长进行缩放的，证明了该界对于时间步长趋近于零时是渐近正确的（与Krylov空间维度相关的阶数）。这意味着误差估计与真实误差之间的偏差比误差本身更快地趋近于零。此外，该结果被推广到$varphi$-函数的Krylov逼近以及改进版本的逼近。通过实例证明了所提界限的准确性，并与文献中已知的不同变体进行了比较，对其进行了更详细的研究。将替代的误差界限应用于实例，并特别基于有效阶的概念进行了测试。对于在时间积分算法中使用矩阵指数的情况，提出了一种步长选择策略，并通过实验证明了该策略的有效性。
作者：Tobias Jawecki, Winfried Auzinger, Othmar Koch
论文ID：1809.03369
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-02-03