分析和提高通信隐藏流水线BiCGStab方法中的最大可达准确性
摘要：使用流水线式Krylov子空间方法可以通过减少全局同步瓶颈数量和将全局通信隐藏在有用的计算工作之后来避免通信延迟。在精确算术中，流水线式Krylov子空间算法等效于经典Krylov子空间方法，并生成相同的迭代序列。然而，由于为了提高并行性而重新制定算法的结果，流水线式方法在实际有限精度环境中可能会导致可达到的准确性严重降低。本文提出了一种数值稳定性分析，描述和量化了预处理流水线式BiCGStab方法中多项递归的局部舍入误差传播对最大可达到的准确性的影响。导出了真实和计算残差之间以及算法中使用的其他辅助变量之间的间隔的理论表达式，并分析了在各种递归计算的向量变量之间的元依赖关系。相应传播矩阵和向量的范数提供了对整个算法中局部舍入误差可能放大的见解。通过在对称基准问题上定量比较流水线式BiCGStab方法和流水线式CG方法的稳定性，进一步提供了支持采用残差替代类型策略来提高流水线式BiCGStab方法最大可达到的准确性的数值证据。
作者：Siegfried Cools
论文ID：1809.01948
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-03-26