非局部问题的多重网格方法：非对角优势Toeplitz加三对角系统
摘要：非局部问题被用于模拟涉及分数拉普拉斯和随机界面的不同应用科学现象。本文研究了有界域上的非局部问题，其中所得系统的刚度矩阵是托普利茨加三对角矩阵，远非对角占优，这在处理线性有限元逼近时会出现。通过利用刚度矩阵的弱对角占优托普利茨特性，证明了两网格方法的最优收敛性[Fiorentino和Serra-Capizzano, em SIAM J. Sci. Comput., 17 (1996), pp. 1068-1081; Chen和Deng, em SIAM J. Matrix Anal. Appl., 38 (2017), pp. 869-890]；当刚度矩阵远非弱对角占优时，如何定义粗化和插值算子仍存在问题[St"{u}ben, em J. Comput. Appl. Math., 128 (2001), pp. 281-309]。本工作根据所涉及矩阵的频谱指标，采用简单（传统的）限制算子和延拓算子处理一般代数系统，分别对应于分数拉普拉斯核和常数核。我们的主要努力是提供这种情况下两网格方法收敛性的详细证明。此外，还讨论了使用常数核的全多重网格的收敛性。通过快速傅里叶变换，进行了数值实验验证收敛性，复杂度仅为$\mathcal{O}(N \log N)$，其中$N$是网格点的数量。
作者：Minghua Chen, Sven-Erik Ekstr"om, Stefano Serra-Capizzano
论文ID：1808.09595
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-08-17