有限群融合范畴对张量范畴的扩展
摘要：有限张量范畴准确序列的研究——$Rep G \to C \to D$，其中$G$是一个有限群。我们证明，在适当的假设下，存在一个群$\Gamma$和置换$hd:\Gamma \times G \to G$和$lhd:\Gamma \times G \to \Gamma$的相互作用，使得$(G,\Gamma)$成为配对群，同时在$D$上具有自然的交叉作用，使得$C$等价于与$D$的一个相关的交叉扩展$D^{(G,\Gamma)}$。从对偶的角度，我们证明了一个有限张量范畴的准确序列$vect\_G \to C \to D$在$C$上诱导出一个$Aut(G)$-分级，其中中性齐次部分是$(Z(G),\Gamma)$-交叉扩展$D$的张量子范畴。作为一个应用，我们证明了这样的扩展$C$是弱群论融合范畴，当且仅当$D$是弱群论融合范畴。特别地，我们得出结论，每个半可解的半单Hopf代数都是弱群论融合范畴。
作者：Sonia Natale
论文ID：1808.09581
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2021-01-20