关于Dirac系统解的渐近行为及其在具有奇异势的Sturm-Liouville问题中的应用
摘要：在区间$[0,1]$上，本文的主要关注点是以下矩阵柯西问题的研究：$$\left[D'(x)+\begin{bmatrix}0 & \sigma_1(x) \\ \sigma_2(x) & 0 \end{bmatrix}D(x)\right]=\imath\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}D(x), \quad D(0)=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},$$其中$\mu\in\mathbb{C}$是一个谱参数，$\sigma_j\in L_2[0,1]$，$j=1,2$。我们提出了一种新的方法来研究其解在$\mu\to\infty$和$|\mathrm{Im}(\mu)|\leq d$时的渐近行为。作为应用，我们得到了具有奇异势的斯图姆-李维尔算子的本征函数的新的、精确的渐近公式。
作者：Alexander Gomilko and {L}ukasz Rzepnicki
论文ID：1808.09272
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-03-26