通过种子变异线性化的方式，得到亏格为2的仿射类型簇代数的生成器
摘要：从代数曲线上可积系统的观点出发，我们讨论了由类型为$A_1^{(1)}$和$A_2^{(2)}$的种子突变引起的 birational 映射的线性化，这使得我们能够构造生成相应 cluster 代数的所有 cluster 变量的集合。这些 birational 映射分别在代数曲线上诱导离散可积系统，这些离散可积系统被称为它们所产生的种子突变的类型。类型为$A_1^{(1)}$的不变曲线是一个圆锥曲线，而类型为$A_2^{(2)}$的不变曲线是一个奇异的四次曲线。通过对奇异的四次曲线进行吹气，将类型为$A_2^{(2)}$的离散可积系统转化为类型为$A_1^{(1)}$的离散可积系统，即不变曲线为圆锥曲线的情况。我们证明了类型为$A_1^{(1)}$和$A_2^{(2)}$的两个离散可积系统在共同的不变曲线圆锥曲线上相互交换。此外，我们还证明了这些可积系统通过守恒量同时线性化，并分别得到它们的一般解。通过使用这些一般解，我们分别构造了类型为$A_1^{(1)}$和$A_2^{(2)}$的 cluster 代数中生成所有 cluster 变量的集合。
作者：Atsushi Nobe
论文ID：1808.08125
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2019-07-29