构建非零代数数的指数格基的有效框架
摘要：计算代数数指数格的基是计算数论领域中的基本问题，在许多其他领域中有应用。已知算法中的主要开销在于计算给定代数数生成的扩展域的原始元素。当扩展域具有较大的次数时，通过实施算法解决该问题似乎是困难的。本文介绍了一种特殊类型的指数格基。该基的一个重要特点是可以通过递归构建，这使得我们可以在计算基时逐个处理给定的代数数。基于此，提出了构建指数格基的有效框架。通过首先计算所谓的预基，然后解决一些线性丢番图方程，可以高效地构建基。提供了一种新的乘法独立性证明以及一些减小代数数次数的技术，以加速计算。这个新算法已经在Mathematica中实现，并通过测试各种示例验证了其有效性。此外，该算法应用于用于查找线性循环不变式的程序验证。
作者：Tao Zheng
论文ID：1808.02712
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-12-17