机器学习误差模型用于参数化非线性方程组的近似解。
摘要：使用机器学习框架构建参数化非线性方程近似解误差的统计模型 摘要：本文提出了一种机器学习框架，用于构建由参数化非线性方程的近似解引起的误差的统计模型。这些近似解可能来自于迭代方法的提前终止、低保真模型或基于投影的降阶模型等。所提出的统计模型包括确定性回归函数模型和随机噪声模型的总和。该方法通过将机器学习中的回归技术（如支持向量回归、人工神经网络）应用于将特征（即误差指标，例如残差的样本元素）映射到对近似解误差的预测来构建回归函数模型。该方法将噪声模型构建为均值为零的高斯随机变量，其方差计算为测试集上近似解误差的样本方差；这个方差可以解释为近似解引入的认识不确定性。本文考虑了各种特征工程方法、数据集构建技术和回归技术，旨在确保（1）特征计算成本低廉，（2）噪声模型方差低（即引入的认识不确定性低），以及（3）回归模型可以推广到独立的测试数据。在几个计算力学问题和近似解类型上进行的数值实验表明，该方法能够生成满足这些标准并显著优于常用误差建模方法的误差统计模型。
作者：Brian A. Freno and Kevin T. Carlberg
论文ID：1808.02097
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-02-18