再探“最大团”问题的挑战
摘要：最大团问题，在大N极限下，在Erdös-Rényi G（N，p）随机图中寻找最大的完全子图，这是一个已知的简单问题的例子，对于找到与已知概率确定限制的任何近似解，似乎需要P=NP。这种类型的搜索在非常大的图中具有实际重要性。算法方法在达到最大可能解的大小之前就陷入了相变边界。而且，最有趣的是，已经有大量的文献对于具体的方法提出了对于最大自然出现和人工隐藏的团的查找的挑战，其计算成本最多为问题大小的多项式。 我们以一种新颖的方式使用概率方法来提供对于该问题构造性算法更有洞察力的测试。我们证明，对于实际问题大小为N的扩展的贪婪局部搜索方法将能够满足乍看之下不可能达到的挑战，例如N最大可达到$10^{10}$个。对于将一个大小为$alpha N^{1/2}$的单个大团在图中作为紧束缚能带中的杂质级别对待的谱方法的实验证明，当$alpha geq approx 1.0$时，可以检测到这样的团。使用最新的近似传递消息（AMP）推理方案的信念传播将此限制降低到$alpha sim sqrt{1/e}$。对于实际大小的问题，详尽的局部搜索（当发现种植团时提前停止）表现得更好，并且被证明是这个问题的最快解决方法。
作者：Raffaele Marino and Scott Kirkpatrick
论文ID：1807.09091
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-26