实际辛几何中商空间的上同调
摘要：一个Hamilton系统$ (M, \omega, G, \mu) $被给出，其中$(M, \omega)$是一个辛流形，$G$是一个对$(M, \omega)$有作用的紧致连通Lie群，并且具有动量映射$ \mu: M \rightarrow \mathfrak{g}^{*}$，那么可以构造辛商$(M//G, \omega_{red})$，其中$M//G := \mu^{-1}(0)/G$。Kirwan使用动量映射的模平方$|\mu|^2$作为$M$上的G等变莫尔斯函数，推导出$M//G$的有理贝蒂数的公式。 一个实的Hamilton系统$(M, \omega, G, \mu, \sigma, \phi)$是一个具有对合$(\sigma: M \rightarrow M, \phi: G \rightarrow G)$的Hamilton系统，满足一定的兼容性条件。这些条件意味着固定点集$M^\sigma$是$(M, \omega)$的拉格朗日子流形，且$M^\sigma//G^\phi := (\mu^{-1}(0) \cap M^\sigma)/G^\phi$ 是$(M//G, \omega_{red})$的拉格朗日子流形。在本文中，我们证明了Kirwan定理的类比定理，可以用于计算$M^\sigma//G^\phi$的$Z_2$-贝蒂数。特别地，我们证明（在适当的假设下）$|\mu|^2$限制在$M^\sigma$上形成一个$G^\phi$等变完备的莫尔斯-金学函数，证明了使用具体的实Hamilton子系统来描述其临界点集，证明了$G^\phi$在$M^\sigma$上的等变形式性，并将这些结果结合起来得到了$M^\sigma//G^\phi$的$Z_2$-贝蒂数的公式。
作者：Thomas John Baird, Nasser Heydari
论文ID：1807.03875
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2023-02-15