道格拉斯分解定理重访
摘要：在Hilbert C*-模型框架下，受到Douglas引理的启发，我们研究了算子方程$AX=C$的可解性。利用部分等距映射，我们给出了当$A$为半正则算子时的一般解。对于这样的算子$A$，我们证明了方程$AX=C$有一个正解当且仅当范围包含关系${mathcal R}(C)subset {mathcal R}(A)$成立且存在某个$t>0$，使得$CC^*le t， CA^*$.此外，我们研究了算子方程$(P+Q)^{1/2}X=P$的可解性，其中$P$和$Q$是投影算子。我们提供了一个反例来说明存在一个$C^*$-代数$mathfrak{A}$，一个Hilbert $mathfrak{A}$-模型$mathscr{H}$和投影算子$P$和$Q$在$mathscr{H}$上，使得算子方程$(P+Q)^{1/2}X=P$没有解。此外，我们还提供了与后一个方程相关的摄动结果。
作者：Vladimir Manuilov (Moscow State University, Russia), Mohammad Sal Moslehian (Ferdowsi University of Mashhad, Iran), Qingxiang Xu (Shanghai Normal University, China)
论文ID：1807.00579
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-07-23