Schottky曲面的覆盖物的共振密度
摘要：通过转向有限度覆盖表面，我们研究了Schottky表面上的共振计数函数的边界行为。我们考虑经典的共振计数函数，它要求在以原点为中心的大型（并且不断增长的）圆盘内的共振数量，以及在临界指数轴附近的盒子内的（分形的）共振计数函数。对于前者的计数函数，我们提供了一个基于转移算子的证明，证明可以选择边界常数，使得在转向覆盖时的转换行为就像有限面积表面的威尔定律一样。对于后者的计数函数，我们推导出了一个边界，它与覆盖度和覆盖表面上周期测地线的最小长度有关。这产生了一个改进的分形威尔上界。在Schottky表面的情况下，这些估计改进了Guillop''{e}--Zworski和Guillop''{e}--Lin--Zworski之前的结果。当应用于主同余覆盖时，这些结果为在级别方面的共振计数函数提供了新的估计，这一点最近由Jakobson--Naud研究过。本文所使用的技术基于$L$-函数（扭曲Selberg zeta函数）的热力学形式主义和扭曲转移算子。
作者：Anke Pohl and Louis Soares
论文ID：1807.00299
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-06-02