关于局部域上除子代数的K理论
摘要：$p$-完备离散赋值域$K$是一个特征为$p$的有限剩余域，$D$是一个有限指数为$d$的$K$上的中心分割代数。三十年前，Suslin和Yufryakov证明了对于所有与$p$不同的素数$\ell$和整数$j\geq 1$，存在一个“缩约范数”同构$operatorname{Nrd}\_{D/K} \colon K\_j(D, \mathbb{Z}_{\ell}) \to K\_j(K,\mathbb{Z}_{\ell})$，满足$d \cdot operatorname{Nrd}\_{D/K}$等于范数同态$N\_{D/K}$。本文的目的是证明$p$-进$K$-群的类似结果。为此，我们利用周期迹映射到拓扑周期同调，并证明存在一个“缩约迹”等价$operatorname{Trd}\_{A/S} \colon operatorname{THH}(A, /,D,\mathbb{Z}_p) \to operatorname{THH}(S,/ ,K,\mathbb{Z}_p)$，其中$A$和$S$分别与$D$和$K$相关的两个$p$-完成环周期谱。有趣的是，我们证明了如果$p$能整除$d$，那么无法选择上述等价使得作为周期谱的映射，$d \cdot operatorname{Trd}\_{A/S}$与迹映射$operatorname{Tr}\_{A/S}$相同，尽管在带有$mathbb{T}$-作用的谱中能够满足该条件。
作者：Lars Hesselholt, Michael Larsen, and Ayelet Lindenstrauss
论文ID：1807.00104
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2019-08-06