强制配方能否导致亥姆霍兹方程的快速和准确解决？
摘要：对Helmholtz方程的一种新的强制形式进行了介绍[Moiola, Spence, SIAM Rev. 2014]。在本文中，我们研究了这种形式的$h$版本Galerkin离散化，并对得到的线性系统进行了迭代求解。我们发现，与标准形式相比，强制形式在污染效应（即在$k \to \infty$时，为了保持精度，$h$必须以与标准形式相同的速率随$k$减小）方面表现相似。我们对在预先指定的对称正定矩阵进行预处理时，解决新形式的线性系统所需的GMRES迭代次数进行了$k$显式上界的证明。尽管迭代次数随$k$增加，但这是首次对预处理形式的Helmholtz方程的GMRES迭代次数进行严格界定，其中预处理器是对称正定矩阵。
作者：Ganesh C. Diwan, Andrea Moiola, Euan A. Spence
论文ID：1806.05934
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-08-29