不连续Galerkin方法在具有可变系数的情况下的误差有界性
摘要：关于时间依赖型偏微分方程数值解误差的长期行为是实际应用中非常重要的。在这里，我们在间断Galerkin谱元框架的背景下，研究了守恒定律和通量重构方案中的这个问题。对于具有常系数的线性问题，文献中已经知道数值通量的选择（例如中央通量或上风通量）和多项式基础的选择（例如Gauss-Legendre或Gauss-Lobatto-Legendre）会影响误差的增长速率和渐近值。在这里，我们将这些对长时间误差的研究扩展到具有变系数的情况，使用Gauss-Lobatto-Legendre和Gauss-Legendre节点以及多个数值通量。我们推导出保证误差在时间上仍然有界的条件。此外，我们在这些条件下分析了误差的行为，并在几个数值测试中展示了与常系数情况的相似性。然而，如果这些条件被违反，误差将表现出完全不同的行为。实际上，通过应用中央数值通量，误差会无限增加，而上风数值通量仍然可以导致数值误差被一致地绑定。给出了这种现象的解释，验证了我们的分析研究。
作者：Philipp "Offner and Hendrik Ranocha
论文ID：1806.02018
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-04-20