Berlekamp--Massey--Sakata和Scalar-FGLM算法的深入比较：自适应变体
摘要：适应性Berlekamp--Massey--Sakata算法和适应性Scalar-FGLM算法都可以计算多维线性递归序列的关系理想。当查询单个序列元素非常困难时，这些算法的瓶颈成为了计算所需序列项的问题。因此，需要在这些算法中使用自适应的变种来减少序列查询的数量。在本文中，我们的第一个贡献是通过使其自适应，使Berlekamp--Massey--Sakata算法更加高效，以避免一些无用的关系测试。这种变体使得在某些序列系列上，在二维情况下可以将基本操作的数量减少四分之一，在三维情况下可以减少七分之一。然后，我们比较了这两种自适应算法。我们表明它们的行为不同，不可能通过调整一个算法来完全模仿另一个算法的行为。我们详细说明了两种算法的区别和相似之处，并得出结论：普遍而言，适应性Scalar-FGLM算法需要更少的查询并执行更少的基本操作比适应性Berlekamp--Massey--Sakata算法。我们还表明这些变种始终比原始算法更高效。
作者：J''er''emy Berthomieu (PolSys), Jean-Charles Faug`ere (PolSys)
论文ID：1806.00978
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2018-06-05