关于某些$H$-免费二分图的高效支配
摘要：有限无向图 $G$ 中的一个顶点集合 $D$ 是图 $G$ 的一个高效支配集（e.d.s.），如果 $G$ 中的每个顶点都被 $D$ 中的恰好一个顶点所支配。求解高效支配（ED）问题，即判断图 $G$ 中是否存在一个 e.d.s.，已知即使对于非常受限的 $H$-free 图类，如无 $2P\_3$ 的弦图，ED 问题也是 NP-完全的，但对于无 $P\_6$ 图可在多项式时间内求解。这里我们专注于 $H$-free 二分图：我们证明当 $H$ 为 $P\_7$ 或 $ell P\_4$（其中 $ell$ 是固定值）时，(加权) ED 可以在多项式时间内求解 $H$-free 二分图，类似地，当 $H$ 是最大顶点度数不超过 3 的 $P\_9$ 时，以及当 $H$ 为 $S\_{2,2,4}$ 时。此外，我们证明当二分图的直径最多为 6 时，ED 问题是 NP-完全的。
作者：Andreas Brandst"adt and Raffaele Mosca
论文ID：1806.00386
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-07-24