多项式求根的好消息
摘要：单变量多项式求根问题已经研究了四千年，并在过去几十年内得到了广泛研究。我们近似求解了所有复根以及复平面上一个固定域内的根。我们提出并广泛分析了各种新颖技术，可以显著加快已知算法的速度，其中多项式是通过一个oracle（即黑匣子子程序）进行评估的，而不是通过它的系数给出的，但是我们的多项式求根算法在多项式给出系数时几乎是最优的。这是我们的STOC 1995年算法在布尔复杂性边界方面的纪录同时被另一个求根算法匹配的首次。与其1995年的确定性前辈不同，我们的求根算法使用了Las Vegas随机化，但对于黑盒输入多项式运行速度更快，实现更简单。根据与标准测试多项式进行的广泛数值实验，我们的辅助算法和估计，例如根半径的逼近、一个多项式零点不丢失的复平面圆盘压缩、二分求根算法的加速、多项式求根算法输出误差的检测以及实根和接近实根的快速逼近，以及我们在多项式求根中使用随机化，可能具有独立的兴趣。
作者：Victor Y. Pan
论文ID：1805.12042
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2023-08-01