可积差分微分方程的合理递归算子
摘要：预哈密顿差分算子对的引入及其与Nijenhuis算子的关联和微非局部逆递归算子对于微分差分方程的存在性的研究。我们首先在有理（伪差分）算子的斜域$Q$上建立严格的问题设置，该斜域取自具有常数零特征子域$ksubset F$的差分域$F$及矩阵有理（伪差分）算子的主理想环$M_n(Q)$。特别地，我们给出了一个判断有理算子是否微非局部的标准。如果一个差分算子$H$的像在$F$上关于李括号是一个Lie $k$-子代数，则称其为预哈密顿的。如果任意两个预哈密顿算子的$k$-线性组合仍然是预哈密顿的，那么它们就形成了一个预哈密顿对。然后我们展示了一个预哈密顿对自然地导致一个Nijenhuis算子，而且一个Nijenhuis算子可以用预哈密顿对表示。这提供了一种系统的方法来检查一个有理算子是否是Nijenhuis的。作为一个应用，我们构造了一个预哈密顿对，从而为Adler和Postnikov最近发现的微分差分方程得到了一个Nijenhuis递归算子。所得到的Nijenhuis算子并非微非局部的。我们证明它生成了一个无穷的局部交换对称性的等级体系。我们还通过对Toda、Ablowitz-Ladik和Kaup-Newell微分差分方程的著名例子进行说明来说明我们的理论。
作者：Sylvain Carpentier, Alexander V. Mikhailov and Jing Ping Wang
论文ID：1805.09589
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2019-09-04