具有群作用的单纯和维度群及其实现
摘要：Simplicial 与维度Γ-群的定义, 将这些群扩展到拥有任意群Γ的作用的情况. 假设Γ的整数群环是Noetherian的, 我们证明每个Γ维度群都与一系列有序Γ-群的直接极限同构, 并且这个极限可以在有序群的范畴中进行, 具有有序单位或生成区间. 我们改编 Hazrat 提出的 Grothendieck Γ-群 K_0^Γ(R) 的定义, 适用于Γ不一定是Abelian的情况. 如果G是一个预序的Abelian群, 并且具有一个与预序结构相一致的Γ作用, 我们称G被一个Γ-分级环R"实现", 如果K_0^Γ(R) 和 G 是作为预序Γ-群同构, 且保持有序单位或生成区间的同构关系. 我们证明每个具有有序单位的simplicial Γ-群都可以由一个Γ-分级除环上的分级矩阵环实现. 如果Γ的整数群环是Noetherian的, 我们可以通过一个Γ-分级除环上的Γ-分级超矩阵环实现一个可数维度的Γ-群, 具有有序单位或生成区间. 我们还将我们的结果与同时具有Γ和 Z_2 作用的分级带共轭的环 联系在一起, 这些环导致具有Γ和 Z_2 作用的 Grothendieck Γ-群. 我们将 von Neumann 正则环的实现问题改编为分级环以及来自这项工作的概念, 并讨论了一些其他问题.
作者：Lia Vas
论文ID：1805.07636
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2022-02-15