关于双重双曲空间的总体积
摘要：推广的双双曲空间$\mathbb{DH}^n$在本文中被提出作为双曲空间$\mathbb{H}^n$的扩展，包含两个相互连接于无穷远边界的双曲双层双曲线。我们提出将$\mathbb{H}^n$中的凸多面体的体积扩展到$\mathbb{DH}^n$中，其中体积在等度规下保持不变，但可能是复值的。我们证明了$\mathbb{DH}^n$的总体积在偶数和奇数维度下均等于$i^n V_n(\mathbb{S}^n)$，并证明了Schl"afli微分公式（SDF）对于$\mathbb{DH}^n$。对于奇数$n$，我们证明了在$\mathbb{DH}^n$中的多面体的体积完全由其与$partial\mathbb{H}^n$的交集决定，并在$partial\mathbb{H}^n$上引入了一个新的内在“体积”，它在M"obius变换下保持不变。
作者：Lizhao Zhang
论文ID：1805.06859
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-04-05