计数复杂类的描述性复杂度
摘要：描述复杂性已经在以某些逻辑定义的属性的术语中成功地表征了决策问题的复杂性类。然而，对于计数复杂性类（例如FP和＃P），描述复杂性尚未得到系统地研究，并且不如其决策对应物发展得那么成熟。在本文中，我们提出了一种基于加权逻辑的框架来解决这个问题。具体来说，通过关注自然数，我们得到了一种称为量化二阶逻辑（QSO）的逻辑，并展示了如何使用其一些片段来捕捉基本的计数复杂性类，如FP、＃P和FPSPACE等。我们还使用QSO来定义＃P内部的层次结构，识别具有良好闭包和逼近特性的计数复杂性类，并且能够接受自然的完备问题。最后，我们将递归添加到QSO中，并展示了这种扩展如何自然地捕捉较低的计数复杂性类，如＃L。
作者：Marcelo Arenas, Martin Mu~noz and Cristian Riveros
论文ID：1805.02724
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22