反射次序和序数分析
摘要：自然公理理论被一致性强度良序。然而，可以构造出关于一致性强度的人工理论的降链。我们通过研究一种一致性强度顺序的粗化，即$Pi^1_1$反映强度顺序，对这种良序现象进行了解释。我们证明在这个顺序中不存在$mathsf{ACA}_0$的降序$Pi^1_1$声音扩展的序列。因此，我们可以在这个顺序中为任何$Pi^1_1$声音扩展附加一个等级，我们称之为反映等级。我们证明对于任何扩展$mathsf{ACA}_0^+$的$Pi^1_1$声音理论$T$，$T$的反映等级等于$T$的证明论序数。我们还证明了$alpha$次迭代的$Pi^1_1$反映的证明论序数是$epsilon_alpha$。最后，利用我们的结果提供了基于反映原理的序数表示系统的简单的良序性证明。
作者：Fedor Pakhomov, James Walsh
论文ID：1805.02095
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-22