混合聚合有限元方法用于不适配离散化的斯托克斯问题
摘要：非配有限元方法求解Stokes问题的数值逼近。已知这种方法会导致任意病态的系统。为了解决这个问题，我们考虑了最近提出的聚合有限元方法，该方法最初用于强制问题。然而，Stokes问题的适定性更加微妙，并依赖于离散的inf-sup条件。我们考虑满足具有体贴网格的离散inf-sup条件的混合有限元方法，并分析对于非配情况时离散inf-sup条件的影响。我们提出了不同的聚合混合有限元空间，并结合简单的稳定化项，其中可以包括压力跳跃和/或单元残差，以修正聚合inf-sup的潜在缺陷。我们进行了完整的数值分析，包括稳定性、最优先验误差估计和不受小切割单元问题影响的条件数界限。为了简明起见，我们将分析限制在六面体网格和不连续压力空间上。通过详尽的数值实验验证了数值分析的有效性。最后，将聚合混合有限元方法应用于两个具有非平凡几何形状的问题。
作者：Santiago Badia, Alberto F. Mart''in, Francesc Verdugo
论文ID：1805.01727
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-09-30