张量提升对双线性和二次逆问题的非凸正则化
摘要：关于非线性算子可以有多么非线性以扩展线性正则化理论的问题，我们引入了双线性映射的类别，它包括Banach空间之间的线性、双线性和二次线性运算。相应的双线性逆问题涵盖了盲解卷积、自解卷积、MRI中的并行成像和相位恢复问题。基于张量积的普遍性质，关键思想是在适当的拓扑张量空间上提升非线性映射为线性代表。同时，我们将通常凸正则化泛函的类别扩展为双凸泛函，其同样通过张量提升来定义。通过将凸分析中的次梯度和Bregman距离的概念推广到新的框架，我们分析了新颖的双线性逆问题，并在类似于线性设置的条件下建立了收敛速度。考虑特定应用的自解卷积问题，我们导出了可满足的源条件，并通过数值方法验证了理论上的收敛速度。
作者：Robert Beinert, Kristian Bredies
论文ID：1804.10524
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-03-19