在微积分课程中级数的根测试和比值测试之间的联系
摘要：关于级数$sum_{n=0}^{infty}a_n$ 的比值测试和根测试通常在微积分课程中独立讨论和证明。我们建议在第二个证明上，如果$lim_{n\to\infty}\frac{|a_n|}{|a_{n+1}|}$存在且等于$\rho$，则$lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\rho$。这个证明明确显示了两个测试之间的关系，解释了为什么可以使用这两种方法计算函数级数（特别是幂级数）的收敛半径，并且说明在微积分课程中包含这个总结推论是“合理”的。
作者：Victoria Rayskin
论文ID：1804.10056
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2022-06-17