“《附近实例》稳定匹配晶格的结构和算法研究及应用”
摘要：结构关系的新问题是理解两个“相邻”稳定匹配实例解的格子之间的关系。我们允许任意一个参与者对其偏好列表进行任意排列。令$M_A$和$M_B$分别为实例$A$和$B$生成的稳定匹配集合，$mathcal{L}_A$和$mathcal{L}_B$为相应的稳定匹配格子。我们证明，$M_A \cap M_B$中的匹配形成$mathcal{L}_A$和$mathcal{L}_B$的子格子，而$M_A \setminus M_B$中的匹配形成$mathcal{L}_A$的连接半子格子。这些性质使得我们能够通过一个多项式时间算法不仅找到$M_A \cap M_B$中的稳定匹配，还能够按照Birkhoff的表示定理承诺的方式获得偏序，从而使我们能够生成这个子格子中的所有匹配。我们的算法还有助于解决稳定匹配问题的一个版本。我们讨论了另一个潜在应用，即对Gale-Shapley推迟接受算法的激励兼容性属性获得新的见解。
作者：Rohith Reddy Gangam and Tung Mai and Nitya Raju and Vijay V. Vazirani
论文ID：1804.05537
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-08-16