反向介质散射问题的递归线性化方法与复杂混合高斯误差学习
摘要：数值方法中的建模误差对反演介质散射问题（IMSP）的影响是本文的重点。优化为基础的迭代方法被广泛应用于解决IMSP问题，但由于需要对一系列的亥姆霍兹方程进行数值求解，所以计算量较大。因此，对亥姆霍兹方程进行粗略近似可以显著加快迭代过程。然而，粗略近似会导致不稳定和不准确的估计。本文采用贝叶斯反演方法，将粗略近似引入到建模误差中。建模误差被假设为一些复杂的高斯混合（CGM）随机变量，并且通过扩展一般理论以涉及CGM噪声来建立IMSP的统计意义下的良定性。然后，我们将机器学习领域中使用的实值期望最大化（EM）算法推广到我们的复值情况，以学习CGM分布中的参数。在这些准备工作的基础上，将递归线性化方法（RLM）推广为一种考虑建模误差的新迭代方法，命名为高斯混合递归线性化方法（GMRLM）。最后，我们提供了两个数值示例来说明所提方法的有效性。
作者：Junxiong Jia and Bangyu Wu and Jigen Peng and Jinghuai Gao
论文ID：1804.05471
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-02-23