拓扑半格上弱拓扑之间的相互作用
摘要：关于拓扑半格X上的三个弱拓扑之间的相互作用，我们进行了研究：弱圆拓扑Wˆ circ_X（由X的开半格组成的基生成的），弱点拓扑Wˆ bullet_X（由补充到闭半格的补集组成的半基生成的）和I弱拓扑W_X（它是所有连续同态h:X → [0,1]在该拓扑下仍连续的最弱拓扑）。我们还研究了拓扑半格X上的弱拓扑Wˆ bullet_X、Wˆ circ_X、W_X与Scott拓扑和Lawson拓扑mathcal S_X和mathcal L_X之间的相互作用，其中Scott拓扑和Lawson拓扑由半格的序结构决定。我们证明了一个Hausdorff拓扑半格X上的弱点拓扑Wˆ bullet是紧的当且仅当X是链紧的，即X中的每个闭链都是紧的。这个结果意味着拓扑半格X上的Lawson拓扑mathcal L_X是紧的当且仅当X是连续半格当且仅当X是完备的，即X中的每个非空链C都在X中具有inf(C)和sup(C)。对于一个具有拓扑mathcal T_X的链紧Hausdorff拓扑半格X，我们证明了包含关系mathcal W_X⊆mathcal L_X⊆mathcal Wˆ bullet_X⊆mathcal T_X。对于一个紧拓扑半格X，我们证明了如果mathcal T_X=mathcal Wˆ bullet_X，则必有mathcal T_X=mathcal L_X，反之亦然。
作者：Taras Banakh and Serhii Bardyla
论文ID：1804.03736
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-11-02