四元数基于的空间坐标和方向框架对齐问题
摘要：找到一个全局旋转，将给定的一组点和/或坐标框架（“测试”数据）与相应集合（“参考”数据）的最佳对齐。对于3D点数据，这个“正交Procrustes问题”通常是以最小化与两组匹配坐标相关的欧几里得距离测量对应的均方根偏差或RMSD 来表述的。我们重点关注已经在至少五十年来的多个不同的科学文献中利用的四元数特征值方法来解决这个问题，这些方法是独立发现的。虽然在这些文献中主要是使用数值方法来解决特征值问题，但人们早就意识到基于Cardano于1545年发表的四次方程解形式的精确代数表达也可以用来解决基于四元数的RMSD优化问题。我们重点研究这些精确解来揭示传统3D空间对齐问题的整个特征值系统的结构。然后我们研究了较少研究的定向数据背景的结构，探讨了四元数方法如何扩展以解决相应的3D四元数定向框架对齐（QFA）问题，并指出这个问题与旋转平均问题的有趣等价性，这个问题也是独立文献线索的研究对象。最后，我们讨论了3D平移-定向数据对齐问题。附录分别介绍了四元数框架的教程，从旋转矩阵中提取四元数的相关四元数技术，以及与定向框架对齐问题相关的四元数旋转平均方法的回顾。补充材料涵盖了将四元数方法扩展到4D问题的内容。
作者：Andrew J. Hanson
论文ID：1804.03528
分类：Quantitative Methods
分类简称：q-bio.QM
提交时间：2022-05-16