运动坐标系与诺特的有限差分守恒定律 I
摘要：计算差分埃尔拉格朗日方程的计算，包括差分诺特定理，以最近发展的差分不变量和离散运动框架的微积分为基础。我们引入差分移动框架，这是一种适用于差分方程的自然离散移动框架，它通过推广条件进行调整。 对于在因变量空间上不变的李群作用下的任何拉格朗日量，我们证明了可以直接用群作用的不变量计算埃尔拉格朗日方程。此外，诺特守恒定律可以用差分移动框架和不变量来表示。我们展示了这种定律形式可以显著简化求解埃尔拉格朗日方程的问题，还展示了如何使用差分框架来积分李群不变的差分方程。在第一部分中，我们通过应用于不同可解李群的不变拉格朗日量来说明理论。该理论还推广到处理不保持拉格朗日量不变的变分对称性。 除了研究固有离散系统外，一个重要的应用是获得具有连续保守定律有限差分逼近的几何（变分）积分器。这是通过采用不变的有限差分拉格朗日量来实现的，其中离散不变量的连续极限与其平滑对应物正确匹配。我们展示了对Euler的弹性杆的拉格朗日量的离散化计算，并将我们的离散解与其平滑连续极限进行比较。
作者：E. L. Mansfield and A. Rojo-Echeburua and L. Peng and P. E. Hydon
论文ID：1804.00317
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-06-01