对于对数Schr"odinger方程的正则化有限差分方法的误差估计
摘要：对数薛定谔方程（LogSE）提出了一种正则化有限差分方法，并建立了其误差界限。由于对数非线性的发散，即当$|u|^2\rightarrow 0^+$时，$ln|u|^2\rightarrow -\infty$，其中$|u|^2$是密度，$u$是复值波函数或顺序参数，设计数值方法并建立LogSE的误差界限存在显著困难。为了抑制舍入误差并避免发散，提出了一种带有小正则化参数$0<\varepsilon\ll1$的正则化对数薛定谔方程（RLogSE），并在$varepsilon$的条件下在RLogSE和LogSE的解之间建立了线性收敛关系。然后，提出了一种半隐式有限差分方法来离散化RLogSE，并在网格大小$h$和时间步长$\tau$以及小的正则化参数$varepsilon$的条件下建立了误差估计。最后，报道了数值结果以证实我们的误差界限。
作者：Weizhu Bao, Remi Carles, Chunmei Su and Qinglin Tang
论文ID：1803.10068
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-12-24