一个线性反应-扩散问题的非均匀时间步长的二阶方案
摘要：非均匀时间步长的时间加权离散方案在线性反应-亚扩散方程中的稳定性和收敛性得到了证明。我们使用线性和二次多项式插值来近似偏移点处的Caupto导数。我们的分析依赖于两个工具：离散分数Groonwall不等式和全局一致性分析。新的一致性分析利用了二次多项式的插值误差公式，从而得到了局部截断误差的卷积型界限。为了利用这两个工具，数值Caputo公式中离散核的一些理论性质在非均匀设置中至关重要，因此我们进行了深入的研究。考虑到解的初始奇异性，我们在非均匀时间网格上得到了一个精确的误差估计。如果采用适当的分级参数，完全离散方案能够在分级网格上生成二阶精确解。通过一个示例，我们展示了我们分析的准确性。
作者：Hong-lin Liao, William McLean, Jiwei Zhang
论文ID：1803.09873
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-01-05