快速二层线性化算法在半线性亚扩散方程中的无条件收敛
摘要：一个快速的两级线性化方案与不等时间步长相结合，为半线性亚扩散方程的初边值问题进行构造和分析。基于指数求和技术得出了Caputo导数的两级快速L1公式。由于标准L1公式的计算成本为$O(MN^2)$和存储量为$O(MN)$，而快速算法分别为$O(MNlog N)$和$O(Mlog N)$，在长时间模拟中具有较高的计算效率，其中$M$为空间的网格点数，$N$为时间的级数。非均匀时间网格将分级处理解在时间$t=0$附近的典型奇异点，并使用牛顿线性化来近似非线性项。我们的分析依赖于三个工具：一个新的离散分数Gr"{o}nwall不等式，一个全局一致性分析和一个离散$H^2$能量方法。在不限制时间和空间网格大小的相对直径的情况下，建立了反映解的正则性的尖锐误差估计。数值实例证明了我们方法的有效性和误差分析的尖锐性。
作者：Hong-lin Liao, Yonggui Yan, Jiwei Zhang
论文ID：1803.09858
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-12-23