基于矩匹配的模型简化中不精确解的稳定性分析
摘要：自适应迭代有理全局Arnoldi (AIRGA)算法在最近提出用于比例阻尼的二阶线性动力系统的模型简化。AIRGA算法的主要计算成本是求解一系列线性系统。通常，直接方法（例如LU）用于求解这些系统。随着模型规模的增大，直接方法变得过于昂贵。迭代方法（例如Krylov）可以很好地适应尺寸的增长，因此，是一个适合的选择，具有适当的预条件器。 经过预条件的迭代方法由于不是精确解法，因此在线性求解中引入了误差。它们在一定的容忍度下解决线性系统。我们证明，在温和的条件下，AIRGA算法对于这些不精确线性求解引入的误差是向后稳定的。我们的第一个假设是使用基于Ritz-Galerkin理论的求解器，它满足一些额外的正交性条件。由于共轭梯度（CG）是基于Ritz-Galerkin理论最流行的方法，我们使用它。我们展示了如何修改CG以实现这些额外的正交性。 用建议的改变修改CG是一项非常困难的任务。因此，我们证明了使用Recycling CG（RCG）可以在不改变代码的情况下实现这些正交性。正交化的额外成本常常会因为循环利用而得到节省。我们的第二个和第三个假设涉及到两个矩阵的存在性、可逆性和有界性，这些假设很容易满足。 在满足向后稳定性的假设的同时，通过数值实验证明，当我们迭代地更准确地解决AIRGA算法中出现的线性系统时，我们可以得到一个更准确的简化系统。我们还展示了循环利用Krylov子空间可以几乎不增加成本地满足向后稳定性的假设（额外正交性）。
作者：Navneet Pratap Singh and Kapil Ahuja
论文ID：1803.09283
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2018-03-28