高效的白噪声采样和非嵌套网格下的多层蒙特卡洛耦合
摘要：用于求解由加性空间白噪声驱动的随机偏微分方程（SPDEs）时，高效采样白噪声实现可能具有挑战性。在这里，我们提出了一种新的采样技术，可用于在有限元方法和多层蒙特卡洛（MLMC）设置中高效计算白噪声样本。关键思想是利用有限元矩阵组装过程并独立分解每个局部质量矩阵，从而避免对大矩阵的分解。此外，在MLMC框架中，白噪声样本必须在相邻层之间耦合。我们展示了如何使用我们的技术来实现这种耦合，即使在非嵌套网格层次结构的情况下也是如此。我们通过数值实验证明了我们方法的有效性。我们观察到感兴趣的椭圆型SPDE的有限元解在2D和3D上具有最佳收敛速度，并展示了采样场协方差的收敛性。在MLMC环境中，实现了良好的耦合并且尊重了望远镜总和。
作者：Matteo Croci, Michael B. Giles, Marie E. Rognes, Patrick E. Farrell
论文ID：1803.04857
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2023-01-10