二次旅行推销员问题的几何和基于LP的启发式方法
摘要：广义旅行推销员问题（QTSP）是经典旅行推销员问题的一个推广，其中与每个顶点的转换相关联一个成本系数，即与相继穿过的每一对边有关。本文讨论了文献中已知的两种几何推动的QTSP特殊情况，即角度度量TSP，其中转换成本对应于每个顶点的转角，以及角度距离度量TSP，其中考虑了转角和欧几里得距离的线性组合。 首先，我们介绍了一系列启发式方法，这些方法受到了最优解的典型几何结构的启发。特别是，我们利用了边缘的透镜状邻域和图形的凸包层次分解，然后通过贪婪型程序或利用整数线性规划(ILP)模型将其合并为一个旅程。其次，我们考虑了QTSP的标准线性化的ILP模型，并计算了松弛的分数解。通过取整，我们得到了一系列子旅程、路径和孤立点，这些点通过各种策略结合成旅程，所有这些策略都涉及辅助ILP模型。最后，我们提出了不同的改进启发式方法，最重要的是一种通过ILP方法对给定点集的矩形区域重新优化解的数学启发式方法。 通过对文献中的基准实例及其扩展进行广泛的计算实验，我们说明了算法在（运行时间，目标值）空间中的帕累托最优边界。结果表明，我们的新方法明显优于先前发表的启发式方法。
作者：Rostislav Stanv{e}k and Peter Greistorfer and Klaus Ladner and Ulrich Pferschy
论文ID：1803.03681
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2021-09-30