关于非线性降维、线性平滑和自编码
摘要：非线性降维（NLDR）理论的发展。虽然已经开发了许多NLDR方法，但对于这些方法的工作方式和它们之间的联系仍知之甚少。现有的NLDR理论在推导新算法方面的基础较为有限。我们提供了一种新颖的NLDR分析框架，通过与线性平整器的统计理论建立联系。这使我们能够理解现有方法并推导出新的方法。我们利用这种平整化与统计理论的联系，证明在渐近情况下，现有的NLDR方法对应于给定边界条件下的一组微分方程的离散近似解。尤其是，我们可以用只有三个极限微分算子和边界条件来描述许多现有方法。我们的理论还提供了一种断定一种方法优于另一种方法的方法；事实上，我们展示了在假设一个全局坐标图定义了流形的等距嵌入的方法类别中，Local Tangent Space Alignment方法更为优越。
作者：Daniel Ting, Michael I. Jordan
论文ID：1803.02432
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2018-03-08