计算优化传输
摘要：最优传输（OT）理论可以用法国数学家Gaspard Monge（1746-1818）的话来非正式描述：手握铁锨的工人必须移动建筑工地上的一大堆沙子。工人的目标是用所有的沙子建立一个预定形状的目标堆（例如巨大的沙堡）。当然，工人希望尽量减少她的总努力，例如通过计算搬运沙子的总距离或时间来量化。对OT感兴趣的数学家将这个问题归纳为比较两个概率分布的问题，也就是比较具有相同体积的两个不同沙堆。他们考虑将第一个沙堆转变成第二个沙堆的众多可能方式，并根据搬运每一粒沙子的成本，将"全局"成本与每一次搬运相关联。近年来，随着出现适用于数据科学中的大规模和多维度问题的近似求解器，OT在几个领域得到了广泛应用。由于这种新的可扩展性，OT越来越多地用于解决图像科学（如颜色或纹理处理）、计算机视觉和图形学（用于形状处理）或机器学习（用于回归、分类和密度拟合）等各种问题。本书简要回顾了OT及其数值方法及其在数据科学中的应用，并阐明了OT的理论特性，这些特性使其在某些应用中特别有用。
作者：Gabriel Peyr''e, Marco Cuturi
论文ID：1803.00567
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2020-03-20