关于精确的Polya和Putinar表示法
摘要：找到一类非负多元多项式的确切和平方（SOS）分解问题，依靠半定规划（SDP）求解器。 我们首先提供了一个混合数值符号算法，计算内部SOS锥体中多项式的精确有理SOS分解。它使用任意精度的SDP解算器计算输入多项式的扰动的近似SOS分解。通过扰动项，得到精确的SOS分解。我们证明，输出大小和运行时间的比特复杂性估计在输入多项式的次数上都是多项式的，而在变量的数量上仅是指数的。接下来，我们将此算法应用于计算基本紧凸半代数集内的正定形式和正多项式的确切Polya和Putinar表示。我们还将我们算法的实现与计算机代数中的现有方法进行比较，包括柱面代数分解和临界点法。
作者：Victor Magron and Mohab Safey El Din
论文ID：1802.10339
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2018-03-01