双色非交叉匹配的结构特性
摘要：平面上给定一个由$n$个红点和$n$个蓝点组成的集合，我们希望通过直线段将红点与蓝点匹配，使得线段不相交。我们开发了一系列用于处理凸位置的点的非交叉匹配的工具。结果发现，这些点自然地分成了我们称之为轨道的几组，具有一些对研究和高效处理非交叉匹配非常有用的属性。 瓶颈匹配是指最小化最长线段长度的匹配。通过展示开发工具的使用，我们解决了在凸位置的点中找到瓶颈匹配的问题，时间复杂度为$O(n^2)$。随后，结合我们的工具和几何分析，我们设计了一个$O(n)$时间复杂度的算法，用于给定的点位于一个圆上的情况。之前已知的最佳结果对于凸位置的点是$O(n^3)$，对于圆上的点是$O(n log n)$。
作者：Marko Savi''c, Milov{s} Stojakovi''c
论文ID：1802.06301
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-11-19