一个理性的QZ方法
摘要：针对稠密的非对称广义特征值问题，我们提出了一种理性的QZ方法。这种方法对一个Hessenberg-Hessenberg铅笔进行隐式操作，而不是一个Hessenberg-三角铅笔。QZ方法通过使用多项式驱动嵌套子空间迭代，而理性QZ方法则允许使用有理函数驱动嵌套子空间迭代，这样可以选择极点。在本文中，我们研究了Hessenberg-Hessenberg铅笔，将其与理性Krylov子空间联系起来，提出了一种直接还原到这样一个铅笔的方法，并引入了隐式理性QZ步骤。与理性Krylov子空间的联系使我们能够证明理性QZ迭代是至关重要的唯一性（隐式Q定理）以及所提出的方法的收敛性。在证明中，我们直接对铅笔进行操作，而不是将其全部重新表达为单个矩阵的形式。数值实验用于说明与经典方法在速度和准确性方面的竞争力。另外两种类型的实验证明了新的可能性。首先，我们说明在还原阶段可以使用良好的极点选择来降低原始问题的维度。其次，我们使用理性QZ方法隐式过滤理性Krylov子空间在迭代方法中。
作者：Daan Camps, Karl Meerbergen, Raf Vandebril
论文ID：1802.04094
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-05-20