参数化能量顶点覆盖
摘要：研究了顶点覆盖问题的一种近期引入的推广问题，称为功率顶点覆盖问题。在该问题中，输入图的每条边都有一个正整数需求。解决方案是对顶点进行（功率）值的分配，以使得对于每条边，其一个端点的值最高为需求值，并且所分配的功率值的总和最小化。研究了这种推广如何影响顶点覆盖问题的参数化复杂度。在积极方面，当以最佳功率值 P 作为参数时，提出了一个 O*(1.274^P) 时间的分支算法（O* 用于隐藏与输入大小多项式相关的因子），以及用于更一般的不对称情况的 O*(1.325^P) 时间算法，其中每条边的需求值可能对其两个端点不同。当参数是接收了正值的顶点数 k 时，分别给出了对称和不对称情况下的 O*(1.619^k) 和 O*(k^k) 时间算法，并为不对称情况提供了简单的二次核。还证明了当以图的树宽度 t 作为参数时，PVC问题相比经典VC问题变得更加困难。具体而言，证明了除非ETH为假，否则不存在时间复杂度为n^o(t)的PVC算法。提出了一种克服这种困难的方法，即设计了一个以参数t和1/epsilon的FPT近似方案，该方案能够在FPT时间内给出最优解的(1+epsilon)-近似解。
作者：Eric Angel, Evripidis Bampis, Bruno Escoffier, Michael Lampis
论文ID：1801.10476
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-22