在规范形式下快速计算近似基础
摘要：在本文中，我们设计了在移位潘波夫正常形式中计算近似基础的快速算法。首先，我们回顾了被称为PM-Basis的算法，这将是我们继多项式矩阵乘法之后的第二个基础引擎：大多数其他快速近似基础算法基本上旨在将输入实例高效地减少到PM-Basis的快速实例上。这些减少通常涉及到Storjohann的部分线性化技术，其效果是平衡操纵矩阵中的次数和维度。 在这些想法的指导下，周和Labahn提出了两种算法，这两种算法对于包括Hermite-Pade逼近在内的重要情况比PM-Basis更快，但仅适用于其值集中在最小值或最大值附近的位移。这三种提到的算法是设计用于平衡顺序并计算一般未归一化的近似基础。在这里，我们展示了如何修改它们以返回移位潘波夫基础，而不会影响它们的成本上界；此外，我们将周和Labahn的算法扩展到任意顺序。 此外，我们提供了一种处理任意移位的算法，与上述算法相比，其成本上界多了一个对数因子。据我们所知，这改进了先前已知的处理任意移位的算法，包括Hermite-Pade逼近等特殊情况。该算法基于最近的分治方法，将一般情况减少到有关输出次数信息可用的情况。如上所述，我们通过部分线性化和PM-Basis解决了后一种情况。
作者：Claude-Pierre Jeannerod, Vincent Neiger, Gilles Villard
论文ID：1801.04553
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-04-09