SABR模型的狄利克雷形式与有限元方法
摘要：确定性数值方法使我们能够基于非对称Dirichlet形式的Kolmogorov定价方程的有限元离散化，为SABR随机波动模型定价香草期权。我们的定价方法适用于在适度的利率环境和当前普遍的接近零利率制度中，对进程参数配置提出温和的假设。SABR模型的抛物线Kolmogorov定价方程在原点处退化，导致非标准的偏微分方程，传统的定价方法（设计用于非退化的抛物线方程）可能会崩溃。我们在这里推导了适当的分析设置来处理模型在原点处的退化。也就是说，我们构造了一个恰当选择的带有奇异权重的Sobolev空间的演化三元组，包括SABR-Dirichlet形式的定义域、其对偶空间和关键的Hilbert空间。特别地，我们展示了用于香草期权和障碍期权的SABR定价方程的变分公式在该三元组上的良 posedness。此外，我们提出了一个基于（加权）多分辨率小波近似的空间和基于时间的Θ方案的有限元离散化方案，并对该离散化进行了误差分析。
作者：Blanka Horvath and Oleg Reichmann
论文ID：1801.02719
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2018-01-10