张量秩分解的平均条件数
摘要：随机张量秩分解的几何条件数的幂的期望值的计算；特别地，我们证明了一个随机秩-r分解的条件数的期望值，对于 $n\_1 \times n\_2 \times 2$ 张量而言，其由具有独立同分布的标准正态输入的因子矩阵给出，是无穷大的。这意味着预计和可能这样一个秩-r分解对于张量的扰动是敏感的。此外，这提供了具体进一步证据，即张量分解可能是一个具有挑战性的问题，从数值的角度来看。另一方面，我们提供了强有力的理论和实证证据，即对于所有 $n\_1, n\_2, n\_3 \ge 3$ 的大小为 $n\_1 \times n\_2 \times n\_3$ 的张量，它们的平均条件数是有限的。这表明不同秩的张量中，格式为 $n\_1 \times n\_2 \times 2$ 的张量与其他三阶张量的敏感性存在差距。为了建立这些结果，我们证明了从张量秩分解到具有无穷大几何条件数的不适定分解的自然加权距离从下界受到该条件数的倒数的约束。也就是说，我们证明了对于张量秩分解的所谓条件数定理的一个不等式。
作者：Paul Breiding and Nick Vannieuwenhoven
论文ID：1801.01673
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-09-02