压力形式下多孔介质方程的自适应有限元解决方案
摘要：多孔介质方程解的不规则性质给其理论和数值研究带来了严重挑战。理论研究中常用的策略是利用压力形式的方程，引入一个称为数学压力的新变量。已知这个新变量比原变量具有更好的规则性，并且达西定律可以在这个新变量下自然地表示自由边界的运动。压力形式尚未在数值研究中使用过。本文的目标是研究其在自适应有限元解的多孔介质方程中的应用。采用MMPDE移动网格策略进行自适应网格移动，采用线性有限元进行空间离散化。自由边界通过用欧拉方案积分达西定律来明确追踪。文中给出了三个二维实例的数值结果。该方法在压力变量中显示出二阶空间和一阶时间的收敛阶数。此外，自由边界位置误差的收敛阶数在最大范数中接近二阶。然而，数值结果还显示该方法在原变量中的收敛阶数在$L^1$范数中保持在一阶和二阶之间，或者在$L^2$范数中保持在0.5阶和一阶之间。尽管如此，当前方法在具有大指数或需要更精确自由边界位置的情况下可能优于基于原始形式的数值方法。
作者：Cuong Ngo and Weizhang Huang
论文ID：1801.01566
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-04-20