费什巴赫情况下算子瑞克雅蒂方程的可解性
摘要：有界区块算子矩阵$L$形式为$$ L=left(egin{array}{cc} A & B C & D end{array} ight), $$ 其中主对角线上的项$A$和$D$是分别在希尔伯特空间$H\_{\_A}$和$H\_{\_D}$上的自伴算子；耦合项$B$将$H\_{\_D}$映射到$H\_{\_A}$，$C$是从$H\_{\_A}$到$H\_{\_D}$的算子。我们假设$D$的谱$sigma\_{\_D}$是绝对连续且均匀的，由单个带$[alpha,eta]subsetmathbb{R}$表示，其中$alpha<eta$，$A$的谱$sigma\_{\_A}$嵌入到$sigma\_{\_D}$中，即$sigma\_{\_A}subset(alpha,eta)$。我们给出了与复形变的区块算子矩阵$L$相关的算子Riccati方程存在有界解的条件；在这种情况下，变形的算子矩阵$L$具有区块对角化。相同的条件还确保了对于Schur补$M\_{\_A}(z)=A-z-B(D-z)^{-1}C$的Markus-Matsaev型因式分解在与带$[alpha,eta]$相邻的复$z$平面的非物理区域上的解析延拓存在。我们证明了持续Schur补$M\_{\_A}$的算子根明确通过变形Riccati方程的相应解来表达。
作者：Sergio Albeverio, Alexander K. Motovilov
论文ID：1712.05770
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-01-16