缩小伪多项式条带装箱的差距
摘要：2维装箱问题集构成了一个重要的优化问题类，并且带条带装箱、2维垃圾桶装箱和2维背包问题是其中最著名的问题之一。给定一组矩形轴平行物品和一个有限宽度和无限高度的条带，目标是找到将物品装入条带中以最小化装箱高度的装箱方案。我们称其为拟多项式条带装箱问题，如果我们考虑相对于条带宽度的拟多项式运行时间的算法。已知，除非P=NP，否则没有比5/4更好的拟多项式算法来解决条带装箱问题。迄今为止，最好的算法具有(4/3 + ε)的比率。在本文中，我们通过提出一个近似比率为(5/4 + ε)的算法来弥补近似度结果和最好已知算法之间的差距，从而准确分类该问题。该算法使用结构结果，该结果表明每个最优解都可以转化为具有多项式数量不同形式之一的解。这个结构结果的优势是它也适用于其他问题设置，例如带旋转(90度)的条带装箱问题和连续可塑任务调度。这个事实使得我们也能够为这些问题提出近似比率为(5/4 + ε)的算法。
作者：Klaus Jansen, Malin Rau
论文ID：1712.04922
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-02-07