Muchnik度与基数特征
摘要：关于同样复杂性的一组对无穷比特序列进行质量问题的研究--对于每一个可计算的比特序列x，比特序列x与y的对应元素的渐近下密度最多为p (其中x与y在第n位的元素为1当且仅当x(n)=y(n))。 将这些问题参数化, 将可以取值在]{0,1/2}[的且为实数的p所得到的族的所有成员通过Muchnik可约化都能获得同样的复杂性。通过证明这个问题与mass problem,即函数比2^2^n大，是Muchnik等价的来证明这一点。 对于问题mathcal D(p)的对偶, 对于]{0,1/2}[中的实数p来定义mathcal B(p), 它是所有比特序列y的集合,在对每个可计算集合x中和y进行比特序列的对应的序列具有的渐近下随机性大于p， 我们通过证明这些问题与一个几乎在任何可计算函数上都有不同的函数,且这个函数不大于2^2^n，证明这个问题的Medvedev复杂性(由此得到Muchnik复杂性)对于]{0,1/2}[中的所有p都是相同的。 与Joseph Miller一起, 我们在type IOE的mass problems上获得了适当的等级结构:我们研究了集合论中类似于以上高度特性的基数特征.
作者：Benoit Monin and Andr''e Nies
论文ID：1712.00864
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-22